ARGOMENTI TECNICI OTTICA – NortheK Instruments

Interferometri – (prima parte)

ARGOMENTI TECNICI OTTICA, OTTICA

(Libera traduzione di Giorgia Giabardo dal sito Oldham Optical).

Interferometri e “metodo tradizionale” per testare gli specchi.
Quando ci viene chiesto se i test eseguiti con l’interferometro siano più accurati di quelli fatti con il metodo tradizionale Double Pass Null non abbiamo esitazioni, la nostra risposta è assolutamente no. Per testare ottiche di alta precisione il metodo dell’interferometro non può competere con il test Double Pass Null eseguito usando il bordo di una lama e l’occhio umano e, per questo motivo, noi lo preferiamo senz’ombra di dubbio.

“Metodo Tradizionale” – Test Double Pass Null
Quella che segue è la descrizione del test Double Null Pass così come viene condotto alla Oldham Optical quando testiamo gli specchi parabolici di grandi dimensioni. Benchè sia molto semplificata, questa descrizione mette in evidenza i vantaggi di questo metodo, mostrando come si misura il valore di Peak to Valley (PV) e illustrandone l’efficacia per testare gli specchi. Questo metodo è anche noto come “test in auto-collimazione” e la maggior parte dei produttori professionali concorda nel definire questo metodo come il più significativo per testare specchi parabolici. Il disegno sotto mostra il set up necessario per testare uno specchio parabolico, con il primario posizionato di fronte allo specchio secondario piano avente un foro centrale. Una fonte di luce viene puntata vicino al fuoco dello specchio e, passando attraverso al foro centrale, va a riflettersi sulla superficie dello specchio parabolico. La luce viene respinta sullo stesso asse dal sistema ottico e va poi a colpire lo specchio secondario piano che la riflette nuovamente lungo il percorso già fatto in precedenza fino a raggiungere lo specchio parabolico.
Dopo di che la luce viene riflessa una seconda volta dallo specchio parabolico e ritorna al punto focale vicino alla fonte di luce originale. In pratica, la fonte di luce deve essere impostata leggermente fuori asse così da poter accedere al punto focale della luce riflessa, alternativamente si può usare un separatore di fascio per mantenere la simmetria assiale. A questo punto si posiziona l’orlo di una lama esattamente nel punto focale.
Tale lama possiede delle regolazioni micrometriche che le consentono di posizionarsi gradualmente all’interno del cono di luce riflesso con precise correzioni. Il detector usato nel test Double Pass Null è ovviamente l’occhio umano e, nel nostro caso, la persona che lo usa ha sviluppato quest’abilità grazie all’esperienza e a innumevoli esecuzioni di questo metodo di prova. Anche un semplice appassionato però, dopo aver eseguito questo test per la prima volta sotto la guida di un esperto, successivamente sarà in grado ripeterlo da solo.

La figura successiva rappresenta un ingrandimento dei raggi di luce che oltrepassano il bordo della lama. In teoria, se lo specchio avesse una forma perfettamente parabolica, tutti i raggi di luce si concentrerebbero nel punto focale e, spostando la lama graduata, sarebbe possibile trovare l’esatta posizione in cui tutti i raggi di luce sono bloccati al minimo movimento verticale. In questo caso l’osservatore vedrebbe un immediato blocco totale della luce (Null) poichè la lama è stata spostata nel raggio di luce (movimento verticale mostrato nella figura).

In pratica però, visto che non è possibile fare uno specchio assolutamente perfetto (anche se alcuni di noi ci sanno andare vicino (:-) ), quando la superficie parabolica non è assolutamente perfetta i raggi di luce che tornano indietro non passano tutti da un solo punto preciso, ma si dispongono intorno al punto focale.
Nella figura che segue questo spazio è delimitato dalle linee continue e tratteggiate. Vale a dire che i raggi provenienti dal centro dello specchio sono rappresentati dalle linee continue mentre i raggi dal bordo dello specchio sono rappresentati dalle linee tratteggiate. Tutti gli altri raggi si focalizzano in un punto fra questi due. Se la lama è posizionata nel punto indicato dal primo disegno allora solo una parte dello specchio (il centro) verrà oscurata. Il centro dello specchio, dove c’è stato l’ annullamento sarà pertanto oscurato mentre il resto dello specchio resterà illuminato. Una volta in questa posizione, dei semplici movimenti orizzontali della lama faranno espandere l’oscurità attraverso la superficie dello specchio in modo concentrico verso l’esterno. Tale anello raggiungerà il bordo dello specchio quando la lama sarà esattamente nella posizione tratteggiata indicata nella figura, corrispondente al convergere dei raggi provenienti dal bordo dello specchio. Il movimento orizzontale necessario per muoversi dall’annullamento centrale a quello periferico indica la misura esatta dell’errore della superficie dello specchio. Perciò, una volta che il test è impostato e sono stati fatti tutti gli aggiustamenti necessari, è sufficiente un solo movimento del micrometro da una posizione all’altra per ottenere il risultato. Tutto ciò si integra con l’uso di un potente oculare.

Per quanto riguarda la relazione matematica esistente fra il movimento orizzontale e l’errore superficiale, riteniamo non sia necessario riportarne il dettaglio in questa sede in quanto è possibile trovarla in numerosi testi. Per esempio, con uno specchio da 20″ F/4, il movimento orizzontale equivalente a un errore PV 1/10λ sul fronte d’onda è di 0,11mm o 0,0044″. Per un errore PV 1/4λ sul fronte d’onda, i risultati sono di circa 0,28mm o 0,011″.
Il test Double Pass Null misura dunque l’errore sulla superficie e sul fronte d’onda in modo diretto (sempre considerando che l’errore viene raddoppiato essendo un test a doppio passaggio -double pass-). Valori dell’ordine di 0,11mm benchè apparentemente molto piccoli e difficili da misurare, possono essere registrati dal bordo della lama dotata di movimento micrometrico la cui precisione è superiore a 0,01mm.
Da un punto di vista puramente meccanico, l’impostazione potrebbe misurare il PV di fronte d’onda sul nostro specchio da 20″ con una precisione superiore a 1/100λ ma, poichè la posizione esatta nella quale l’annullamento raggiunge il bordo dello specchio è parzialmente soggettiva, in realtà di solito si ottengono valori superiori a 1/30λ con una certa facilità. Uno dei vantaggi di questo metodo di prova è che è sufficiente un semplice movimento di micrometro.
Ma allora, che cosa può andare storto con il test Double Pass Null?
Praticamente, l’unica cosa che potrebbe creare problemi è lo specchio piano. I nostri specchi piani hanno più di PV 1/20λ e sono tutti testati da ingegneri ottici esterni ma, nel caso si sospettasse qualche problema con lo specchio piano, la causa potrebbe essere ricercata nel supporto dello specchio. – Per verificare basta ruotare lo specchio piano sul suo asse (per esempio a 45 gradi), e ripetere il test. Qualora si riscontrassero risultati contrastanti ai vari test allora si potrebbe effettivamente ipotizzare un problema il supporto dello specchio piano.
Il test Double Pass Null rappresenta quindi un metodo semplice per determinare eventuali problemi sull’unica parte che conta davvero, vale a dire lo specchio piano. Per quanto riguarda l’impostazione, il test Double Pass Null richiede semplicemente un accurato allineamento dello specchio piano esattamente a 90 gradi rispetto all’asse dello specchio, sia per l’angolo orizzontale che per quello verticale e, di solito, non ci vogliono più di 15 minuti per impostare il test per la prima volta su uno specchio che esce dalla levigatrice. Per i test successivi invece basterà solo un minuto visto che le impostazioni sono già note. Trovare il fuoco esatto del raggio convergente con la punta della lama è facile ed intuitivo e, grazie al movimento del micrometro che controlla la lama, è possibile trovarlo ed impostarlo con una precisione superiore a 0,01mm in meno di un minuto. Dopo aver effettuato questa rapida impostazione, si può procedere alla lettura dell’errore residuo sulla superficie dello specchio.
La principale caratteristica del test Double Pass Null è enunciata nel nome stesso: la luce si riflette nello specchio per due volte perciò gli errori sono raddoppiati rispetto al test eseguito nel cielo.

I vantaggi del test Double Pass Null sono i seguenti:

Il test Double Pass Null mostra un errore doppio.
I risultati del test sono ottenuti con un semplice movimento di micrometro.
L’errore è misurato direttamente, non ci sono dati derivati.
La precisione è sempre superiore a 1/30λ.
Per eseguire il test serve solo un buono specchio piano, il resto dell’attrezzatura è facile da reperire.
E` facile controllare lo specchio piano semplicemente ripetendo il test dopo averlo rotato sul proprio asse.
E` richiesto solo un accurato allineamento dello specchio parabolico e di quello piano.

Metodo di prova con Interferometro.
Un interferometro può essere costruito oppure semplicemente acquistato da una delle tante aziende specializzate come “Zygo” ad esempio, che è un marchio molto noto e rispettato. I metodi usati per misurare l’errore degli specchi con l’interferometro sono principalmente due e quello più usato per gli specchi astronomici è denominato “Analisi delle frange d’interferenza”. Tale metodo prevede l’impostazione dell’interferometro in modo tale da generare delle frange d’interferenza fra l’oggetto da testare e l’oggetto di riferimento.
Tali frange vengono poi confrontate con una serie di frange di riferimento generate da un computer. Lo scostamento riscontrato fra queste due serie di frange dovrebbe rappresentare l’errore dello specchio da testare, purtroppo invece a volte indica l’errore nell’impostazione dell’interferometro stesso! Questo metodo verrà spiegato in dettaglio più avanti, prima però forniamo una breve descrizione dell’altra tecnica, il cui procedimento però è usato più di rado.
Questo altro metodo si chiama “Interferometro a fase mobile” e richiede un tipo più costoso di interferometro in grado di spostare automaticamente i componenti che si trovano sul percorso ottico per un certo numero di volte nel corso dei vari test eseguiti in successione. Benchè diversa, ogni singola prova è simile al metodo di “Analisi delle frange d’interferenza” e, quando tutti i risultati dei singoli test vengono sommati dal computer che li controlla, è possibile rimuovere alcuni degli errori dovuti all’impostazione dell’interferometro e ottenere una serie di risultati più attendibile. Sfortunatamente questa attrezzatura è troppo costosa per essere impiegata per gli specchi astronomici e per questo motivo viene applicata di rado.
Ecco dunque che il metodo più utilizzato per testare gli specchi astronomici è quello dell’ “Analisi delle frange di interferenza” la cui procedura è illustrata qui di seguito.ù
Per vedere come un interferometro genera delle frange d’interferenza riportiamo qui una succinta descrizione del test eseguito su uno specchio ellittico, la cui versione completa è disponibile in un’altra monografia del nostro sito.
Nel caso di specchi ellittici, il test viene effettuato mettendo a confronto lo specchio con un altro che si sa essere un buon riferimento e, per fare questo, bisogna appoggiare lo specchio ellittico su quello piano di riferimento.

L’aria imprigionata fra queste due superfici di vetro è sufficiente per provocare una leggera angolatura che determina delle frange. Con questa impostazione la distanza delle frange è di 1/2λ e, dalle frange che vengono generate, è possibile giudicare la qualità dello specchio. Per gli specchi piani, la qualità è buona quando le frange sono diritte.

Il test con interferometro è più complesso in quanto lo specchio piano di riferimento e lo specchio da testare sono fisicamente separati.
Gli interferometri possono essere costruiti in modi diversi ma, poichè il principio di funzionamento è lo stesso, descriveremo in dettaglio quello che ci sembra più semplice e che, una volta compreso, dovrebbe permettere di capire il funzionamento di qualsiasi tipo di interferometro.

Con questo metodo viene usato un sistema di lenti che trasforma la fonte luminosa in luce parallela poi, grazie ad un separatore di fascio, una parte dei raggi separati viene riflessa dallo specchio piano di riferimento mentre l’altra parte viene riflessa dallo specchio da testare. I due raggi di luce riflessi vengono poi nuovamente riuniti e inviati all’osservatore o a un sensore che potrebbe essere una fotocamera CCD (con sensore elettronico rilevatore di fotoni).
Lo specchio piano di riferimento di solito è posto volutamente con una leggera inclinazione in modo da creare delle frange. Nel caso dell’interferometro, il rilevatore usato non è più l’occhio umano bensì una fotocamera CCD che fotografa i risultati e invia l’informazione a un computer. Tale computer analizza i neri, i bianchi e le sfumature di grigio per localizzare il centro delle frange nere, poi verifica se le frange sono diritte e se sono ad una distanza costante le une dalle altre. Quando rileva delle deviazioni nelle linee rette o delle irregolarità nella distanza fra le varie linee, il computer calcola il valore che tale deviazione rappresenta in termini di errore della superficie dello specchio.
Grazie all’uso di diagrammi colorati in 3D e di suggestive tabelle di dati, appare evidente che, con questo metodo, il risultato finale appare più professionale e convincente che con il test Double Pass Null; purtroppo però, in realtà questo sistema presenta dei problemi latenti che, di fatto, non hanno mai trovato spiegazione.
Per esempio, quando la fotocamera CCD trasmette al computer i livelli di nero, bianco e sfumature di grigio (l’immagine sopra è un esempio di questo tipo di fotografia) nonostante la qualità dell’immagine sia buona, guardando più attentamente si notano irregolarità e, nelle aree più chiare, delle differenze nelle sfumature di grigio. Questo non è particolarmente problematico se le frange sono diritte e situate al centro dell’immagine infatti, quando il computer calcola dove è localizzato il centro delle frange, se queste sono diritte e ben distanziate dal bordo, il risultato dell’analisi delle sfumature è abbastanza accurato. In corrispondenza del bordo dello specchio però, noi riteniamo che questo metodo presenti dei problemi. E` possibile infatti che in quest’area ci siano solo frange nere e non le aree “bianche” esterne normalmente utilizzate dal computer come riferimento per determinare il centro delle frange. In queste aree dunque il computer non riesce ad essere accurato perciò, visto che il centro delle frange non è calcolato correttamente, il computer riporta degli errori sullo specchio in corrispondenza del bordo. Per ottenere fotografie illuminate in modo uniforme l’interferometro deve avere una fonte di luce e un sistema di collimazione che diano una completa luminosità a tutto il campo visivo del separatore di fascio e quindi, di fatto, il sistema di lenti mostrato nella figura sopra non sarebbe sufficiente. Inoltre, spesso non viene preso in considerazione il fatto che i pixel della fotocamera CCD usata come sensore debbano reagire tutti allo stesso modo. Se infatti ci fossero problemi con alcuni pixel che reagissero diversamente o con un’illuminazione non uniforme, allora i risultati del test potrebbero subire ulteriori variazioni. Comunque sia, anche nel caso in cui sia l’illuminazione che la fotocamera fossero perfetti, ci sarebbe sempre il movimento dell’aria che potrebbe ancora influenzare i risultati anche se, almeno teoricamente, questo problema potrebbe essere risolto scattando e confrontando numerose fotografie per determinare se il movimento dell’aria è effettivamente un problema. In ogni caso, a nostro avviso, questo metodo non è altrettanto attendibile di quello dell’occhio e del cervello umano usati nel test Double Pass Null in quanto essi vedono i risultati nel giro di qualche secondo e ignorano i movimenti dell’aria.

Forme sferiche e paraboliche.
La descrizione precedente è relativa a una superficie piana ma, con le superfici sferiche o paraboliche, ci sono ulteriori complicazioni. Con la tecnica convenzionale si utilizzano delle lenti supplementari che trasformano il raggio di luce piatto e collimato in arrivo dal separatore di fascio in un fronte d’onda sferico e, per ottenere i migliori risultati, tali lenti devono avere un rapporto focale leggermente più veloce dello specchio da testare. Per misurare con una precisione superiore a 1/20λ serve una lente molto precisa che possa trasformare il raggio di luce collimato in un fronte d’onda sferico e uno specchio piano di riferimento all’interno dell’interferometro dotato di una precisione ancora superiore.
Considerando di usare un’impostazione Double Pass, il sistema ottico è il seguente:

Con questo metodo ci sono ben tre elementi, anzichè uno solo, che devono essere molto precisi, senza contare che ci possono essere difficoltà ad allineare le ottiche ma, anche considerando le ottiche dell’interferometro come una sola, ci sono ben quattro gruppi di ottiche da allineare e distanziare correttamente.

Bisogna infatti:

allineare con precisione l’interferometro, lo specchio parabolico e le lenti sullo stesso asse;
controllare che lo specchio parabolico, lo specchio piano e le lenti siano posizionate esattamente a 90 gradi rispetto all’asse;
verificare che la distanza fra lo specchio e le lenti sia perfettamente corretta.

Visto che si cerca d’individuare errori inferiori a 1/10λ è fondamentale essere estremamente accurati con le impostazioni in quanto, se anche solo una di tali impostazioni fosse imprecisa, l’interferometro fornirebbe dei risultati sbagliati. Per esempio, se qualche elemento fosse fuori asse, i risultati attribuirebbero astigmatismo allo specchio, mentre se non fossero esattamente a 90 gradi rispetto all’asse allora lo specchio sembrerebbe avere coma.
Più avanti troverete esempi di come piccole inesattezze nel posizionamento di un elemento ottico possano provocare degli errori.
Sebbene gli interferometri utilizzino software specifici per correggere gli errori d’impostazione, con comandi per eliminare “Coma”, “Astigmatismo” e “Piston”, noi riteniamo che ci siano troppe variabili nelle equazioni perchè tali errori possano essere completamente annullati. Nonostante queste funzioni rimuovano buona parte degli errori di impostazione, ciò che non può essere eliminato viene di fatto interpretato come un errore della superficie dello specchio che spesso può essere significativo, soprattutto se si cerca di ottenere una precisione superiore a 1/10λ.
Purtroppo non esiste, a nostro avviso, un metodo semplice per impostare il sistema interferometrico. Uno dei sistemi usati consiste nell’esaminare i risultati e limitare le frange a forma di “S” che, di solito, indicano la presenza di Coma nel sistema. Tale effetto può essere provocato dalla posizione non ortogonale di uno o più componenti ottici rispetto all’asse e, in questo caso, l’operatore può attenuare le “S” prima di continuare con il test. Quando si vedono delle frange a forma di “S” nel risultato dell’interferometro è molto probabile che il sistema non sia stato impostato correttamente.
Appare evidente dunque come l’impostazione del sistema interferometrico sia davvero un metodo per prove ed errori, dove le varie parti ottiche vengono spostate fino a quando l’errore sembra essere ridotto al minimo, quando cioè le frange sono il più dritte possibile. Considerando però che l’errore da testare sullo specchio è di per sè molto piccolo, è facile che sia occultato da errori d’impostazione che, potendo interagire fra di loro e con l’errore effettivo, possono determinare un minimo ingannevole che l’operatore non può rilevare.
E’ ovvio che l’impostazione di un Interferometro sia più complessa rispetto a quella del test Double Pass Null. Non per questo riteniamo che non possa essere fatta correttamente ma, di sicuro è necessaria una certa abilità e, se non è condotta in modo preciso, i risultati ottenuti con l’interferometro faranno credere che lo specchio sia molto peggiore di quanto non sia in realtà.
Noi della Oldham Optical abbiamo provato più volte a discutere in proposito con dei laboratori specializzati nell’analisi con interferometri ma abbiamo sempre avuto difficoltà ad ottenere delle informazioni significative in merito alla disposizione delle ottiche, all’impostazione del test e al modo in cui il software dell’interferometro cerca di eliminare gli errori di set-up. Purtroppo, per quella che è stata la nostra esperienza, tali laboratori non hanno mai voluto o saputo rispondere in dettaglio alle nostre domande.
E` possibile testare uno specchio parabolico anche al centro della curvatura anzichè al punto focale ma, in questo modo, la precisione diminuisce di circa la metà, inotre sebbene non serva usare un grosso specchio piano, se non si facessero degli altri aggiustamenti ottici, ci sarebbero molte aberrazioni sferiche.

Per evitare il problema dunque, in questo caso è possibile inserire nel sistema una lente supplementare nota come “lente di correzione Ross” che corregge l’aberrazione sferica.
Questo significa però introdurre un ulteriore elemento ottico molto preciso, da centrare ed allineare accuratamente alle altre ottiche. Tale metodo è piuttosto diffuso fra i laboratori che usano gli interferometri, principalmente per evitare la spesa dello specchio piano.
Un ulteriore sistema consiste nel simulare il set-up dei vari elementi ottici e poi spostarne uno alla volta per vedere l’errore che ne deriva. Usando il programma di tracciatura di raggi Zemax, abbiamo impostato un esempio di uno specchio parabolico da testare con una lente di Ross al centro della curvatura.

Continua

Caratteristiche della superficie di uno specchio ellittico

ARGOMENTI TECNICI OTTICA, OTTICA

(libera traduzione di Giorgia Giabardo per NortheK® su autorizzazione della Oldham Optical)

Se possedete un telescopio Newtoniano con un costoso specchio primario a diffrazione limitata, con una precisione di circa PV 1/10 Lambda (fronte d’onda), allora potreste voler sapere che tipo di specchio ellittico e` meglio usare e come misurarlo.
Un parte della comunita` astronomica sembra concordare che, per adeguarsi alle caratteristiche e alle performance di un primario da 1/10 d’onda, serve uno specchio piano ellittico da 1/10 d’onda (superficie).
Puo` sorprendere dunque che la superficie di uno specchio ellittico piano possa essere invece MOLTO MOLTO PEGGIORE dello specchio primario senza comprometterne le prestazioni.

Senza contare che, a parita` di dimensione, i costi per produrre una superficie assolutamente piatta sono molto superiori a quelli necessari per fare una superficie sferica o parabilica.

I calcoli matematici necessari per determinare che tipo di precisione serve alla superficie di uno specchio ellittico piano sono di solito calcolati da un programma informatico per la tracciatura di raggi. Tuttavia, e` possibile trovare una risposta empirica “quasi giusta” usando semplicemente un diagramma e prendere per buono il risultato preciso e reale calcolato dal computer.

La risposta empirica Prendete come punto di partenza un sistema ottico Newtoniano da 20” F/4 e ponete che abbia uno specchio primario a Diffrazione Limitata. E` possibile determinare approssimativamente l’errore dello specchio ellittico piano che creera` lo stessa sfocatura dello specchio primario a Diffrazione Limitata.

Il punto focale si sposta di ¼ Lambda
lateralmente ed in alto rispetto
al piano focale.

Per incominciare, assumete di avere uno specchio ellittico piano dove sia noto che una parte della superficie abbia un errore di una lunghezza d’onda (1 Lambda).

Nella figura qui sopra, la superficie dello specchio ellittico piano e` rappresentata dalla linea continua blu, mentre l’effetto di un errore di 1 Lambda e` rappresentato dalla linea blu tratteggiata. La lunghezza d’onda della luce che ci interessa e` di circa 0.0005mm. Le linee continue rosse indicano il percorso ed il punto focale della luce riflessa dallo specchio ellittico piano verso il punto focale. Le linee tratteggiate rosse mostrano invece il persorso “alternativo” della luce che si riflette dalla parte “difettosa” dello specchio ellittico piano che ha un errore di 1 Lambda.
Se conoscete un po’ di trigonometria, avrete gia` capito che il punto focale della luce che arriva dalla parte “difettosa” dello specchio piano e` spostato lateralmente di 1.4 Lambda ed e` anche situato piu` in alto di 1.4 Lambda rispetto al piano focale principale.
Poiche` il punto focale e` posizionato leggermente piu` in alto, quando la luce che arriva dalla parte “difettosa” raggiungera` la superficie focale principale non sara` a fuoco e ci sara` una sfocatura ulteriore.
Dal disegno piu` sopra potete notare che anche con la luce sfocata proveniente dal punto focale piu` elevato, tutti i raggi di luce arrivano sulla superficie focale principale entro una distanza di 2 Lambda dal punto focale originale.
La semplice regola empirica che si evince da questo esempio e` che l’errore della superficie dello specchio piano di 1 Lambda provoca approssimativamente una sfocatura di 2 Lambda e, poiche` la lunghezza d’onda della luce e` di 0.0005mm, la sfocatura di 2 Lambda rappresentera` circa 0.001mm.
Allo stesso modo, un errore superficiale di 2 Lambda creera` 4 Lambda di sfocatura e cosi` via. Per fare un esempio ulteriore con un valore particolarmente interessante, pensate che un errore di superficie di 5 Lambda creera` una sfocatura di 10 Lambda. Poiche` la lunghezza d’onda della luce e` di 0.0005mm, in questo caso l’errore di 10 Lambda equivale a 0.005mm.

Confronto con il disco di Airy A questo punto andiamo a discutere anche della dimensione del disco di Airy. Ricordatevi che persino uno specchio a diffrazione limitata non puo` produrre un punto piu` piccolo del disco di Airy e, per un sistema ottico F/4, il disco di Airy e` di circa 0.005mm.
Percio` e` semplicissimo: lo specchio a diffrazione limitata PV1/10 Lambda (fronte d’onda) F/4 produce la stessa sfocatura di uno specchio ellittico piano con un enorme errore di superficie pari a 5 Lambda! Non vi aspettavate un valore cosi` grande, vero? Per essere sinceri, effettivamente 5 Lambda e` un po’ grande.

Come anticipato, quella fornita era una spiegazione empirica ed il risultato ottenuto non e` perfettamente esatto, ma vi prepara per il risultato corretto calcolato con la tracciatura dei raggi a computer, che vi da` circa 4 Lambda. (Il dato esatto si situa intorno a 4 Lambda, a seconda del diametro dello specchio e dal rapporto focale.) La differenza fra il valore empirico di 5 Lambda riscontrato piu` sopra ed il valore reale di circa 4 Lambda e` dovuta al fatto che uno vero specchio non puo` essere assolutamente piatto come sembra suggerire il disegno piu` sopra, in realta` la superficie e` una specie di curva o un insieme di microscopiche ondulazioni.
Quando si fa uno specchio ellittico piano, e` estremamente difficile realizzare la superficie assolutamente “piana”. Normalmente, le macchine utilizzate per lucidare gli specchi piani tendono infatti a lavorare la superficie come se fosse un lunghissimo raggio di una superficie sferica anziche` una superficie assolutamente piana. Benche` i macchinari siano regolati per fare un raggio estremamente lungo, cosi` da ridurre al minimo l’errore sferico residuo, il principale errore che rimane sulla superficie di uno specchio ellittico piano realizzato da un produttore professionale e` quello dovuto a tale lunghissimo raggio sferico che non e` quindi perfettamente piano.

Tanto per darvi dei dati per comprendere il genere di raggio a cui ci riferiamo, uno specchio ellittico piano con asse maggiore da 7” per essere accettabile deve avere una superficie sferica con un raggio pari a circa 300.000”. Tanto per rendere meglio l’idea di quanto sono lunghi 300.000″, potete pensare a “5 Miglia”, o a “8 Km”. Si tratta di una lunghezza focale estremamente lunga i cui effetti pero`, quando utilizzata in un sistema Newtoniano, risultano comunque percettibili. Uno specchio piano da 7″ con lunghezza focale di 300.000” equivale ad un errore di superficie di circa 4 Lambda sull’asse maggiore.

Al piano focale l’errore risultante è di circa 2.5 Lambda

La differenza fra l’errore empirico di 5 Lambda otenuto dal disegno di cui sopra ed il valore invece piu` preciso di 4 Lambda e` proprio dovuta al fatto che la superficie dello specchio piano in realta` e` leggermente curva, percio` piega e mette a fuoco i raggi luminosi.
Il disegno appena sopra e` praticamente lo stesso del precedente, in esso lo specchio ellittico piano (linea continua blu) e` curvo e le linee continue rosse rappresentano i nuovi raggi di luce provenienti dalla superficie. Abbiamo lasciato i raggi di luce del primo disegno come riferimento (linee tratteggiate rosse).
Quello che salta all’occhio in questo secondo disegno e` che il livello di sfocatura sul piano focale e` piu grande rispetto al precedente, in effetti e` passato da 2 Lambda a circa 2,5 Lambda.
A differenza del primo esempio, in questo caso non e` altrettanto semplice applicare un po’ di trigonometria per verificare i valori forniti. A meno che dunque non abbiate accesso ad un programma di tracciaura di raggi, dovrete fidarvi di questo 2.5 Lambda cosi` come ve lo diamo, speriamo comunque che la figura e la spiegazione siano sufficientemente chiari da farvi capire che il risultato e` molto simile a quello fornito.

Sapendo che un errore di 1 Lambda determina una sfocatura di 2.5 Lambda, potete calcolare facilmente che un errore di superficie di 4 Lambda provoca una sfocatura di 10 Lambda che, come precedentemente affermato, rappresenta la dimensione del Disco di Airy da uno specchio a diffrazione limitata di 20”, F/4.
Ne consegue che, se l’errore sferico dello specchio ellittico piano e` minore o uguale a 4 Lambda, la precisione dello specchio e` sicuramente maggiore di uno specchio primario a diffrazione limitata.

Quella che segue e` un’interessante tabella di dati derivati da ZEMAX che fornisce i valori reali. I dati contenuti provengono da sistemi diversi e ci sono inoltre altri valori che spiegheremo piu` avanti.

Sistema	Punto focale fuori dal tubo (FP)	Asse maggiore dello specchio ellitico piano	Raggio della curva	Errore sullo specchio rispetto a una superficie piana ( Lambda)	Sagitta “seno verso” ( Lambda)	Errore corrispondente misurato all’asse minore ( Lambda)
30″ F/5	6″	6.6″	240,000″	4.14	1.025	0.5012
20″ F/4	6″	6.5″	230,000″	4.18	1.045	0.5022
20″ F/4	4″	5.7″	180,000″	4.09	1.025	0.5012
20″ F/3.5	6″	7.6″	300,000	4.36	1.09	0.5045
16″ F/5	6″	4.4″	110,000″	4.32	1.08	0.504
13″ F/6	6″	3.2″	60,000″	3.87	0.967	0.483
10″ F/8	6″	2.0″	25,000″	3.63	0.907	0.453
10″ F/8	4″	1.7″	17,000″	3.86	0.965	0.482

Per coloro che possono accedere a ZEMAX, e` stato impostato un sistema Newtoniano dove il raggio di curvatura dello specchio ellittico piano potesse variare fino al punto in cui la dimensione del punto fosse uguale a quella del disco di Airy del sistema ottico. I valori di FP (punto focale) erano sia di 6″ che di 4″ (vedi pagina web “Disegni” per ulteriori spiegazioni sull’FP).
Il raggio e la dimensione dello specchio ellittico sono stati poi utilizzati per determinare l’errore rispetto ad una superficie perfettamente piana, come descritto piu` sopra (circa 4 Lambda), cosi` come il seno verso ed errore corrispondenti misurati pero` lungo l’asse minore. Non vi inquietate se i valori della quinta colonna per specchi inferiori a 13″ sono a meno di 4 Lambda. Potete vedere infatti dalla tabella che sistemi piu` piccoli, apparentemente necessitano di specchi piani piu` accurati/precisi. C’e` poi una tolleranza che fa si` che il valore di 4 Lambda e altri valori derivati, siano perfettamente accettabili.

La dimensione di uno specchio piano ellittico Le misure contano! Un telescopio da 20” F3,5 puo` aver bisogno di uno specchio ellittico piano con asse maggiore da 7,6”, mentre un 10” F/8 puo` utilizzarne uno da meno di 2”. La misura dello specchio piano dipende dal tipo di costruzione del telescopio. Oltre al diametro e al rapporto focale, gli altri due problemi riguardanti la dimensione dello specchio ellittico sono la posizione del punto focale al di fuori del tubo del telescopio ed il campo visivo desiderato dal telescopio. Se desiderate approfondire, fate riferimento ala pagina web “Disegni” per avere maggiori dettagli.

La regola fondamentale e` che, indipendentemente dalle dimensioni dello specchio ellittico piano, l’errore superficiale misurato lungo la dimensione piu` lunga dello specchio piano (asse maggiore) deve essere inferiore a 4 Lambda . Cio` significa che la superfice di uno specchio ellittico piu` grande deve essere piu` “piatta” per stare al dentro ai 4 Lambda, – ma non c’e` nessuna differenza rispetto agli specchi primari, dove per restare dentro 1/10 Lambda, devono divenire piu` precisi man mano che aumenta il diametro.
Un ingegnere ottico che leggesse queste pagine si chiederebbe a questo punto perche` misiuriamo l’errore sferico in questo modo ed obietterebbe che 4 Lambda non e` il “modo corretto” di misurare questo errore.
Saprete certamente che ci sono due modi di misurare l’errore di PV in uno specchio primario. Esso puo` essere misurato sia sulla superficie che sul fronte d’onda. L’errore di superficie e` sempre la meta` di quello sul fronte d’onda. Percio` uno specchio con un PV 1/20 Lambda (superficie) e` esattamente uguale a uno specchio con un PV1/10 Lambda (fronte d’onda). C’e` poi un altro modo di misurare l’errore di una superficie sferica e ora dobbiamo utilizzare quest’altro metodo poiche` e` piu` adatto agli specchi ellittici piani. L’altro metodo per misurare l’errore superficiale di una curva e` quello di misurare la profondita` del seno verso.

Nella figura piu` sopra sono illustrati entrambi i metodi.
Il valore di 4 Lambda misurato al bordo dello specchio e` indicato nel disegno.
Chi fra di voi ha delle buone doti matematiche comprendera` facilmente che l’errore misurato al seno verso e` un quarto di quello misurato al bordo. Percio`, uno specchio ellittico piano che misura PV 1 Lambda (seno verso superficiale) lungo l’asse maggiore, equivale a un PV 4 Lambda (superficie da bordo a bordo) misurato sull’asse minore.

Gli specchi ellittici piani di solito sono testati appoggiandoli su delle buone ottiche piane e osservando le frange d’interferenza prodotte. Poiche` i punti piu` alti e/o piu` bassi dello specchio ellittico piano tendono ad essere all’estremita` dell’asse maggiore, le frange che si vedono quando lo si testa di solito sono parallele all’asse minore. Esempi di cio` che si vede durante il test sono rappresentati piu` avanti. Purtroppo dobbiamo fare un’altra equivalenza, dobbiamo infatti trasformare il valore di 1 Lambda riscontrato lungo l’asse maggiore in un valore corrispondente sull’asse minore. Sapendo che con uno specchio ellittico piano l’asse minore e` sempre 0.7 volte l’asse maggiore, con un errore di 1 Lambda sull’asse maggiore, vi aspettereste un errore sull’asse minore di 0.7 Lambda. In in realta` l’errore e` di 0.5 Lambda! Poiche` l’inclinazione aumenta ai bordi, l’errore e` proporzionale al quadrato delle due lunghezze e questo cambia il valore lineare di 0,7 che vi aspettavate in 0.5. Di conseguenza, per avere una precisione equivalente ad un primario a diffrazione limitata di 0.5 Lambda dovrete avere uno specchio piano con un errore di 0.5 Lambda misurato sull’asse minore. Un errore di 0.5 Lambda corrisponde a una frangia d’interferenza. Se pensavate che dalla tabella di ZEMAX risultasse che alcuni dati relativi a piccoli telescopi fossero inferiori alla regola data di 0.5 Lambda, – ora possiamo spiegare che esiste una certa tolleranza su questi stessi dati poiche` non tutta l’area della superficie illumina tutti i punti dell’immagine. La dimensione dello specchio ellittico piano deve corrispondere dunque al campo visivo richiesto e la sua dimensione crescera` man mano che cresce anche il campo visivo.

Alcuni Newtoniani possono essere concepiti con un campo visivo di 10-14mm per visioni dirette, mentre altri possono essere concepiti con un campo da 44mm o da 35mm per fotografie. Cio` significa che lo specchio ellittico piano e` piu` grande di quanto non sia invece necessario per illuminare completamente ogni punto dell’immagine. Quindi, in pratica, lo specchio piano piu` grande necessario per ottenere il campo visivo richiesto puo` anche essere leggermente peggiore di 0.5 Lambda senza per questo compromettere nulla. Nel caso dell’esempio del 20″ F/4, e` sufficiente che la sezione interna da 100 mm raggiunga 0.5 Lambda.
Percio` uno specchio piano sufficientemente grande per un campo visivo da 14mm per visione diretta puo` essere leggermente superiore a 0.6 Lambda. Per il campo da 44mm, il valore sale a 0.9 Lambda, – che corrisponde a circa due frange.

Se l’ultimo paragrafo vi e` sembrato un po’ complicato, ricordatevi semplicemente che se avete uno specchio ellittico piano con errore superficiale PV 0.5 Lambda misurato sull’asse minore, -siete ben al di sotto della tolleranza richiesta per superare la precisione di uno specchio a diffrazione limitata..

Testare specchi ellittici piani Se uno specchio ellittico piano e` posizionato su un buono specchio piano ed illuminato con luci al sodio o con un’altra buona fonte di luce monocromatica, e` possibile vedere una serie di frange d’interferenza. Nel caso in cui lo specchio piano fosse assolutamente perfetto, le frange d’interferenza sarebbero tutte perfettamente diritte come nell’esempio qui sotto:

Non importa quante frange si possono vedere poiche` questo dipende dall’angolo (cuneo d’aria) che si crea appoggiando uno specchio sopra l’altro. E` possibile far aumentare o diminuire il numero delle frange o ruotare il loro angolo semplicemente toccando delicatamente lo specchio con l’estremita` di una matita.
Se lo specchio invece non e` perfetto, si vedranno delle frange d’interferenza curve. In realta`, cio` che si vede dipende dall’angolo dell’aria che si forma ma, in ogni caso, dovrebbe essere possibile ricondurlo ad uno di quelli illustrati qui sotto:

Queste sono tutte immagini che illustrano lo stesso specchio. Se non c’e` nessun angolo allora si vedra` un’immagine simile a quella di sinistra; tale immagine e` anche nota come “anelli di Newton”. Notate in questo caso c’e` una sola frangia visibile lungo l’asse minore, il che significa circa 0.5 Lambda.
Non appena si introduce una certa angolazione, gli anelli si spostano dal centro e appaiono una serie di linee curve. Sara` possibile vedere immagini come quella centrale o quella di destra a seconda dell’inclinazione. Ma la cosa importante che vi interessa notare e` il numero delle frange che si curvano lungo l’asse minore. Nell’esempio rappresentato piu` sopra, c’e` soltanto una frangia che si curva lungo l’asse minore (dove c’e` la linea tratteggiata rossa), che rappresenta pertanto un errore di circa 0.5 Lambda. Se utilizzate l’estremita` di una matita per toccare delicatamente lo specchio, dovreste essere in grado di passare da un immagine all’altra.
Quando ci sono piu` di una frangia a curvarsi lungo l’asse minore allora ad ogni frangia corrisponde un errore di 0.5 Lambda. Di conseguenza, se avete uno specchio piano con soltanto una frangia, (o meno di una), allora potete essere sicuri che sara` piu` preciso di un qualsiasi specchio primario a diffrazione limitata.

Frange ellittiche Non crediate di essere alla fine, l’ultimo capitolo potrebbe sorprendervi!
Lo specchio ellittico piano non deve necessariamente essere “piano”, anzi, se non lo fosse, potreste addirittura trarne dei vantaggi. Anziche` essere piatto, con una tolleranza lungo l’asse minore di 0.5 Lambda, – uno specchio ellittico piano puo` deliberatamente essere fatto con una particolare curvatura che gli conferisce una precisione equivalente o migliore, con il vantaggio che uno specchio di questo tipo puo` essere fabbricato con costi inferiori.

Vi ricorderete di quanto accennato all’inizio, vale a dire che una superficie molto piatta e` piu` costosa da produrre che una superficie sferica o parabolica come quella usata negli specchi primari.
Pur provando ad otterenere una superficie completamente piana alla fine finiremo comunque con l’ottenere una superficie sferica con un raggio molto lungo, dell’ordine di 5 miglia (8Km). Un raggio cosi` lungo e` estremamente difficile da controllare. Tuttavia, se accorciassimo il raggio, questo sarebbe sempre estremamente lungo rispetto allo specchio primario, per contro pero` sarebbe molto piu` facilmente controllabile e regolabile.

L’aberrazione causata da uno specchio ellittico piano con un errore sferico quando e` posizionato a 45 gradi in un sistema Newtoniano, e` l’astigmatismo. E` possibile pero` introdurre appositamente una curva nello specchio piano per evitare che quando e` posizionato a 45 gradi ci sia astigmatismo. Nonostante il test mostrato piu` sopra possa mostrare parecchie lunghezze d’onda d’errore, in pratica, la precisione di uno specchio piano ellittico con un errore sferico di 0.5 Lambda migliorera`. Infatti, anziche` avere una superficie assolutamente piana, lo specchio e` costruito in modo da avere astigmatismo opposto a quello generato dal fatto di operare a 45 gradi.
Se cio` e` fatto correttamente, anziche` gli anelli circolari di Newton ne risultera` una serie di frange ellittiche parallele all’angolo dello specchio.
L’esempio nell’immagine qui sotto mostra cinque frange, che in pratica rappresentano il limite massimo di questa tecnica.

Quando si guarda lo specchio piano a 45 gradi, le frange ellittiche sembrano circolari cosi` come il bordo dello specchio. In questa situazione non c’e` astigmatismo.

Tutto cio` sembra un po’ piu` complicato ma, di fatto, uno specchio piano con circa 5 frange ellittiche e` piu` facile e meno costoso da produrre che uno specchio “convenzionale” da 0.5 Lambda. In questo modo e` possibile controllare i due raggi lungo l’asse minore e quello maggiore sufficientemente bene da avvicinarsi al rapporto 1 a 1,4 , che determina le frange ellittiche.
In linea di principio non importa quante frange ci sono, purche` siano lunghe, ellittiche e combacino con la forma dello specchio; in pratica pero` il limite massimo e` quello di cinque frange e, di solito gli specchi escono dalla macchina con una o due frange. Qui di seguito una fotografia di un vero specchio ellittico con le relative frange:

Come potete vedere c’e` solo una frangia visibile, il che significa che e` circa 0,5 Lambda sia lungo l’asse minore che lungo quello maggiore. C’e` una leggerissima deviazione rispetto alla perfetta forma ellittica della frangia ma l’errore fra l’asse maggire e quello minore e` di solo 1/10 Lambda. Questo specchio, posto a 45 gradi in un Newtoniano teoricamente e` cinque volte piu` accurato di uno specchio convenzionale a 0,5 Lambda con il vantaggio di essere meno costoso da produrre ! (Ovviamente solo “teoricamente” perche` il vero limite alla precisione e` lo specchio primario a diffrazione limitata).

Siete forse preoccupati che una superficie sferica produca aberrazione sferica Lambda
Vi prego di ricordare che, se avete un telescopio con un grosso rapporto focale come ad esempio F/12 o F/15, non farebbe quasi nessuna differenza se lo specchio fosse sferico o parabolico. Con lunghezze focali lunghe, oltre F/15, virtualmente non c’e` alcuna differenza fra curve sferiche e paraboliche e lo specchio non produrrebbe alcuna aberrazione significativa.
Ora, – sapendo che le aberrazioni sferiche non sono significative oltre a F/15, – pensate a uno specchio che abbia un rapporto focale fra F/250 – F/2500: l’aberrazione sferica non ne condizionera` minimamente le prestazioni. Il piano focale del sistema verra` mosso di poco, ma dovreste essere veramente molto bravi per notarlo e misurarlo! Uno specchio piano con un raggio di 300,000” installato su un sistema da 20” F4 andra` a modificare la lunghezza focale di appena 0.01”. Se ancora vi state preoccupando per il fatto di avere uno specchio ellittico ad operare come secondario sferico, ricordatevi che i telescopi Cassegrain anziche` specchi piani usano specchi secondari con una curvatura di parecchie lunghezze d’onda ma le loro immagini non sono degradate. Se lo fossero, non ci sarebbero cosi` tanti acquirenti degli Schmidt Cassegrains della Celestron o della Meade!

Come standard produttivo la Oldham Optical considera la realizzazione di specchi ellittici piani sia con una precisione superiore ad una frangia (0.5 Lambda) d’errore rispetto al piano, oppure specchi piani con frange ellittiche per una migliore prestazione. Tutti gli specchi piani prodotti offrono una performance uguale a quella dello specchio primario a diffrazione limitata.

Categoria: ARGOMENTI TECNICI OTTICA

Interferometri – (prima parte)

Caratteristiche della superficie di uno specchio ellittico