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[Argomenti Tecnici]
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Il disco di Airy

Che cos’è e perché non si puo’ evitare
(libera traduzione di Giorgia Giarbardo per NortheK ® su autorizzazione della Oldham Optical)
Potrebbe essere un’amara sorpresa quella di scoprire che il grande e costosissimo specchio parabolico che avete appena pagato una fortuna non puo’ focalizzare tutta la luce entrante fino ad un punto infinitamente piccolo ma che, viceversa , la concentra in un disco dalle dimensioni ben definite e con alcuni cerchi sfumati attorno……
Vi è stato detto che il disco di Airy non puo’ essere evitato poiché è provocato dalla diffrazione e dalla natura della luce, ma alla fine ogni spiegazione possibile si trasforma in molta matematica, un po’ di ragionamento e qualche compromesso!
Mi dispiace ma non è proprio possibile evitare un po’ di matematica se si vuole affrontare a fondo la questione, ma è possibile ottenere una discreta conoscenza di cio’ che succede senza troppi calcoli ma con un po’ di riflessione in bagno, un po’ di lavoro sul tavolo da cucina con un righello e un compasso.
Forse il modo più semplice per iniziare a visualizzare cosa succede con lo specchio parabolico è considerare il fronte d’onde della luce che arriva da una stella lontana. La stella è cosi’ lontana che i raggi di luce che arrivano possono essere considerati paralleli e i fronti d’onda che si avvicinano possono essere considerati linee rette piane perpendicolari ai raggi paralleli che entrano.
Se vivete al mare, fermatevi e guardate la serie di onde che si avvicinano alla spiaggia. Se le onde sono abbastanza forti e si vanno ad infrangere su un muro di cemento non sarà difficile vedere come siano respinte all’indietro. E, se il muraglione fosse curvo (simile alla concavità di uno specchio), potreste vedere convergere alcune delle onde riflesse all’indietro in un unico punto (il fuoco o focus).
Sfortunatamente, non molti muraglioni sono disegnati con una perfetta forma parabolica tale da esemplificare esattamente il funzionamento di uno specchio parabolico! Ciononostante, qualsiasi curva concava dovrebbe poter mostrare un effetto di focus sufficiente da potervi dare un’idea di cio’ che accade.
Quindi tornando alla luce e allo specchio parabolico, i fronti d’onda piani si avvicinano allo specchio e vengono riflessi come le onde del mare. La forma parabolica dello specchio trasforma i fronti d’onda piatti in fronti d’onda riflessi e sferici.Questi fronti d’onda sferici convergono in un punto focale dello specchio, come da diagramma qui di seguito (fig. 1).
(Fig. 1 – Cosa aspettarsi da uno specchio parabolico perfetto)
Se lo specchio fosse perfetto, la luce non fosse sotto forma d’onda e la diffrazione non esistesse, il punto focale dove la luce converge sarebbe infinitamente piccolo. Purtroppo la realtà non è cosi’!La diffrazione è un fenomeno che avviene sui bordi. Quando qualcosa come la luce incontra il bordo di un oggetto solido un po’ dell’energia cerca di oltrepassarlo.
Il diagramma classico, usato in tutti i libri di Fisica per spiegare il fenomeno della diffrazione, illustra un fronte (fig. 2) d’onda piatto che si avvicina ad uno schermo con dei fori. I fori sono
(fig. 2 – diffrazione ai fori)
piccoli e vicini alla lunghezza d’onda della luce usata. Come si vede, la luce passa attraverso i fori e, al contempo, una parte di essa cerca di oltrepassare i bordi dei fori stessi. Se i fori sono piccoli, con una grandezza di non molte lunghezze d’onda, allora il fronte d’onda risultante da ciascun foro è sferico. Sembra quasi che la luce sia generata da fonti puntiformi situate nei fori stessi piuttosto che da una fonte proveniente da dietro lo schermo.
La cosa veramente interessante si ha quando ci sono due o piu’ fori che agiscono come fonti puntiformi,reciprocamente la luce di ciascun foro andrà ad interferire con quella di un altro.
Nel caso di uno specchio parabolico, il disco di Airy e i suoi anelli si formano nello stesso modo.
E’ possibile fare un esperimento che illustra lo stesso effetto d’onda direttamente nel bagno di casa vostra ma, attenzione, potrebbe non essere un’ottima idea lasciare che vostra moglie vi veda fare un esperimento di questa natura!
Sgaiattolare in bagno con alcuni pezzi di legno e fateli galleggiare nella vasca. Questi pezzi dovranno essere disposti in modo da avere un piccolo spazio fra l’uno e l’altro. Producete delle onde da un lato e guardate come si propagano attraverso tale spazio (o buco)
(fig. 3 – effetto sul bordo dello specchio)
La diffrazione non ha bisogno di un foro, le basta un bordo (fig. 3). Nel caso del nostro specchio parabolico questo bordo è l’estremità dello specchio a determinare la diffrazione.Immaginate un raggio di luce singolo che arrivi dritto da una stella e vada a colpire il bordo affilato dello specchio; questo lo rifletterà ma, trovandosi esattamente sul bordo dello specchio esso si diffonderà in modo simile a quello dei raggi di luce che attraversavano il foro in uno schermo. La luce riflessa dal bordo si diffonde in un fronte d’onda sferico che si espande come se arrivasse da una fonte puntiforme situata sull’estremità dello specchio.
In realtà, la luce riflessa dal bordo dello specchio, si unisce al resto del fronte d’onda che si riflette dalla superficie principale dello specchio. Il fronte d’onda proveniente dal corpo principale dello specchio è principalmente sferico ma si curva in direzione opposta verso i bordi. Sono queste curvature ai bordi che determinano il disco di Airy centrale (fig. 4).
(fig. 4 – cosa accade nella realtà)

Benché sembri molto complicato in effetti è molto semplice dimostrare quello che accade sedendosi semplicemente al tavolo della vostra cucina per disegnare i fronti d’onda su un foglio di carta con compasso e righello.
Incominciate a disegnare uno specchio di circa 2” di diametro . Dopo di che, con l’aiuto di un compasso, disegnate degli archi concentrici da ogni bordo dello specchio per rappresentare i fronti d’onda, come nello schema qui di seguito. Ogni arco deve essere fatto ad una distanza regolare uno dall’altro per rappresentare la lunghezza d’onda (fig. 5).

(fig. 5 – angolo del primo anello di Airy)
(fig. 5 – angolo del disco di Airy)
Disegnate dunque 10 archi da ogni bordo dello specchio partendo con un raggio di circa 2”, e ad ogni ½” fino a circa 7½”. Gli archi ad ogni bordo si intersecheranno.
Se questi archi disegnati fossero onde di luce essi interferirebbero l’uno con l’altro e, nel punto dove due archi si incrociano , ci sarebbe una macchia luminosa, mentre dove un arco si trova a metà stra fra altri due dal secondo bordo, essi si cancellerebbero a vicenda definendo una macchia scura.
Se date un’occhiata a quello che avete disegnato vedrete che è possibile tracciare delle linee rette attraverso l’intersezione degli archi. Tutte le linee incominciano approssimativamente dal centro dello specchio. Queste linee rappresentano i punti luminosi.
Di tratta delle linee tratteggiate che si vedono nella figura, dove il punto luminoso centrale è disegnato con una pesante linea scura.
Adesso tornate al vostro disegno e mettete dei punti là dove una linea da un bordo è a metà strada fra due linee dall’altro bordo. Quando avrete finito, su questi punti potrete tracciare una seconda serie di linee che, di nuovo, incominciano dal centro dello specchio e si espandono attraverso i punti. Questa serie di linee sono le macchi scure che esistono fra il disco di Airy e gli anelli.
Le prime due che definiscono il disco di Airy sono quelle blu tratteggiate nella figura.
Benché su un foglio di carta piano queste sono disegnate come delle linee in realtà, in uno specchio parabolico tridimensionale, esse sono dei coni di luce. Dove questi coni intersecano il piano focale del vostro telescopio essi appariranno come un disco luminoso centrale con dei cerchi intorno. Il disco centrale è ovviamente il disco di Airy.
Di fatto quando si guarda attraverso un telescopio gli anelli si sbiadiscono rapidamente e, in pratica, c’è soltanto il primo anello o al massimo il secondo ad essere visto.
L’angolo del disco e del primo anello è illustrato sul diagramma piu’ sopra. Il primo anello di Airy è facile da trovare, è la prima serie di intersecazioni che si trovano a partire dal punto centrale. Mentre il disco di Airy non è poi cosi’ facile da vedere inizialmente. La dimensione del disco di Airy convenzionalmente accettata è quella che si misura dal centro della prima macchia scura da ogni parte del punto centrale. Il diagramma dovrebbe darvi la chiave.Invece di usare il termine “angolo del disco”, il termine più comunemente utilizzato in astronomia è “Diametro Angolare” percio’, quando di seguito in questo documento si utilizza l’espressione “Diametro Angolare” si intende l’angolo del disco di Airy (o anelli), come descritto sopra.
Se rifate il disegno con specchi di diametro differente, diciamo 1” e 3”, utilizzando però sempre anelli di ½” per rappresentare la stessa lunghezza d’onda, troverete che man mano che aumentate il diametro dello specchio i diametri angolari del disco e gli anelli diminuiscono.
Benché questa illustrazione sia semplicemente qualcosa fatto al tavolo della cucina, l’aspetto matematico è lo stesso che si applica alla luce che forma il vero disco di Airy e agli anelli. Il diametro angolare del disco e degli anelli è calcolato esattamente con le stesse regole, il disco di Airy diventa più piccolo man mano che il diametro dello specchio aumenta.
Prima che coloro che veramente se ne intendono di Matematica saltino sulla loro sedia e protestino che le intersezioni non sono veramente su linee rette, ma sono su curve iperboliche, confermiamo che effettivamente sono su leggere curve! Le linee provenienti dall’infinito curvano leggerissimamente man mano che si avvicinano allo specchio. Percio’, anche sul tavolo di cucina dovrebbe vedersi una leggera curvatura con uno specchio da 2” e lunghezze d’onda di ½”….
Comunque, poichè la luce ha una lunghezza d’onda di circa 500 nm, la linea per il primo anello di Airy arrivando dall’infinito, vicino allo specchio, curverebbe al massimo di ½ lunghezza d’onda, che è circa 250 nm. Una linea che, arrivando dall’infinito, curva di 250 nm direi che sembra piuttosto diritta!
In ogni caso, la formula comunemente accettata per determinare la dimensione e il diametro angolare del disco di Airy considera che le linee siano diritte, percio’ non ci sono motivi perché noi non facciamo lo stesso! La descrizione di cui sopra considera solo la luce dal bordo dello specchio – quindi, cosa succede alla luce del resto dello specchio Lambda – Non dimenticare che il resto dello specchio riversa luce in un punto centrale. La spiegazione molto semplice è che questa luce si unisce alla luce che si diffonde dal bordo dello specchio per determinare il disco di Airy luminoso.
L’unica cosa pratica che un costruttore di telescopi puo’ fare per rendere il disco di Airy piu’ piccolo è avere uno specchio di diametro maggiore; cio’ fa si che il diametro angolare del disco di Airy sia piu’ piccolo. L’angolo è definito per ogni diametro che il disco puo’ avere.
Una volta definito l’angolo, la dimensione reale del disco di Airy è determinata semplicemente dalla lunghezza focale dello specchio. Una formula comunemente utilizzata per determinare le dimensioni del disco di Airy utilizza il rapporto focale (focal ratio), che include entrambi, il diametro dello specchio e la lunghezza focale in un solo valore. Una formula per definire il diametro del disco di Airy è la seguente:
D = 2.43932 x Lambda x Focal Ratio
D = Diametro del disco di Airy in mm
Lambda = Lunghezza d’Onda in mm (es. 546nM = 0.000546mm)
(per esempio se il Rapporto Focale = F/4 e la lunghezza d’onda e` 546nM allora D = 0.0533mm)
Una formula per definire il diametro angolare del disco di Airy è la seguente:
A = 7200 (Arc Tan (1.21966 x Lambda /d))
A = Diametro angolare del disco di Airy in Arc Secondi
d = Diametro dello specchio in mm
Ok! – adesso sapete cos’è il disco di Airy! E, dalla precedente descrizione potreste pensare che c’è un metodo semplice per evitarlo! – Infatti se la diffrazione fosse causata dalla luce al bordo dello specchio, basterebbe mascherare semplicemente il bordo dello specchio con un anello in cartone…questo impedirebbe infatti alla luce di colpire il bordo dello specchio. Questo sistema potrebbe eliminare il disco di Airy Lambda
No, purtroppo questo sistema non funziona! Viceversa, si ottiene una diffrazione dal bordo della mascherina! – Infatti ciò che avete fatto coprendo il bordo dello specchio si chiama “Ostruzione dell’apertura” al vostro sistema ottico.
In questo modo infatti se aumentate leggermente il rapporto focale del “sistema” il disco di Airy percio’ diventa piu’ grande. Questo spiega anche perché lo specchio ellittico o specchio secondario del vostro secondario devono essere sostenuti da uno spider il piu’ piccolo e meno intrusivo possibile. Ogni ostruzione provoca ulteriore diffrazione.
Infine – ecco la soluzione – immaginate di poter coprire magicamente il bordo dello specchio senza provocare ulteriore diffrazione. Siete riusciti a limitare il raggio di luce che colpisce lo specchio a meno del diametro dello specchio percio’ il bordo dello specchio non è illuminato. Pensate di essere riusciti a risolvere il problema Lambda
Mi spiace! Non funziona neanche questo! L’estremità del raggio di luce che colpisce la superficie dello specchio è esso stesso discontinuo. Quando colpisce lo specchio e si riflette, si comporta esattamente come se ci fosse un vero bordo fisico. La diffrazione che c’è dal bordo del raggio di luce è la stessa che ci sarebbe se ci fosse un bordo fisico dello specchio. Per questa situazione non c’è nessuna spiegazione “terra terra”. A questo punto io mi arrendo e dico che tutto ciò è dovuto alla natura della luce e che, se volete, potete andare piu’ a fondo nei libri di Fisica.
Accadrebbe la stessa cosa se voi dipingeste il bordo esterno del vostro specchio con della vernice nera. Là dove la vernice nera finisce e comincia la superficie riflettente si crea diffrazione. Tutto cio’ che avete fatto con la vernice è ridurre il diametro dello specchio. Il risultato è che il disco di Airy diventa più grande.
La sostanza è che non si puo’ evitare il disco di Airy.
Quel che si puo’ fare è renderlo piu’ piccolo, riducendo il diametro dello specchio – il che riduce il diametro angolare del disco di Airy – oppure ridurne la lunghezza focale – che riduce invece la dimensione effettiva del disco di Airy.
Poiché i recenti progressi tecnologici delle fotocamente digitali, che hanno portato la dimensione dei pixel del CCD ad essere altrettanto piccoli o addirittura più piccoli della dimensione del disco di Airy, improvvisamente il problema della dimensione del disco di Airy è diventato molto importante per gli Astrofili.
E’ probabile che per il futuro il diametro e la lunghezza focale dello specchio di un telescopio dovranno essere in funzione della dimensione dei pixel/CCD.
Per concludere, sarebbe possibile evitare il disco di Airy utilizzando uno specchio infinitamente grande. Prima di provare, suggerirei rispettosamente di fare due chiacchere con vostra moglie o con un dottore.