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Che cosa è una curva di MTF?

Libera traduzione di Boetto Massimo del testo di Thierry Legault "Qu'est-ce qu'une courbe de FTM?" L'originale è visibile nel sito dell'autore www.astrophoto.fr - tradotto con autorizzazione dell'Autore.

 

   
   
fig. 1 - oggetto    fig. 2 - immagine

Uno strumento ottico costruisce una visione composta da tratti alternativamente bianchi e neri (fig. 1) in cui lo spazio è variabile. Al fuoco dello strumento, si ritrova la visione (fig. 2), ma i bordi e i tratti non sono più così netti  e il contrasto è diminuito. I neri sono diventati grigio scuro, e i bianchi grigio chiaro.

Il rapporto tra il contrasto dell'immagine (Ci) e il contrasto visibile (Cm) è un eccellente indicatore della qualità di trasmissione della informazione attraverso lo strumento. Idealmente, questo rapporto sarà di 1: immagine identica all'oggetto. Sfortunatamente, la teoria della diffrazione della luce  ci informa che al fuoco dello strumento l'immagine di un punto luminoso come quella di una stella non è un punto ma una figura in cui la dimensione non è nulla, questo implica che uno strumento anche perfetto è incapace di trasmettere l'informazione con una fedeltà assoluta. Il rapporto C1/Cm è dunque sempre  inferiore a 1.

 
frequenza spaziale

La curva sopra illustrata rappresenta il valore di questo rapporto in funzione dell'allargamento dei tratti della visione, per uno strumento otticamente perfetto e non ostruito. Quando i tratti sono molto larghi (la loro frequenza spaziale è piccola), lo strumento ritrasmette fedelmente l'immagine: il rapporto  del contrasto è vicino ad 1 (estrema sinistra del grafico). Poi, quando i tratti si avvicinano (la loro frequenza spaziale aumenta), il contrasto diminuisce (parte centrale del grafico). Finalmente, quando i tratti sono molto ravvicinati (frequenza spaziale elevata), lo strumento non è più capace di separarli: l'immagine è una distesa grigia uniforme, senza alcun dettaglio (estremità destra del grafico). Il limite della risoluzione dello strumento è stato raggiunto. Il valore di questa frequenza  limite non dipende che dalla lunghezza d'onda della luce (Lambda) e dal diametro dello strumento (D), il suo valore è dato (in coppie di linee per radiante):

Fmax = D/Lambda

Per uno strumento con un diametro di 250 mm, a 0,6 µ questo limite corrisponde a due coppie di linee per secondo d'arco, equivalente a 1 tratto (bianco o nero) per 1/4 di secondo d'arco.

Questa frequenza limite si accresce quando la lunghezza d'onda diminuisce o quando il diametro dello strumento aumenta. La figura seguente rappresenta la curva della Funzione di Trasferimento  della Modulazione (FTM in Francese, MTF in inglese) relativa a due strumenti perfetti in cui l'uno a un diametro doppio dell'altro. Lo strumento di maggior diametro è capace di mostrare dei dettagli più fini, il suo limite di risoluzione teorica è due volte più elevato.

 

 
 

Dato che gli oggetti astronomici non assomigliano a una visione di tratti bianchi e neri, questo tipo di curva fornisce delle preziose informazioni a proposito delle performances di un telescopio sugli oggetti celesti sia un pianeta o la Luna, in quanto essa indica come lo strumento ritrasmette i contrasti. La scansione delle differenti frequenze spaziali permette  d'osservare il comportamento dello strumento su dei dettagli di differente grandezza, le frequenze basse  corrispondono ai dettagli ampi e le frequenze alte ai dettagli fini. Questo tipo di rappresentazione permette ugualmente  di visualizzare le conseguenze di tutti i tipi di aberrazioni che possono affliggere uno strumento, ed ugualmente di simularne l'effetto sulle immagini reali.

Thierry Legault ©