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Come variare la lunghezza focale di uno strumento.

 Testo liberamente tradotto da Massimo Boetto su autorizzazione di Thierry Legault, il medesimo testo è disponibile in francese e inglese al sito dell’Autore: www.astrophoto.fr

 

Per ottenere la lunghezza focale necessaria nelle riprese ad alta risoluzione, si utilizzano generalmente degli amplificatori di focale: lenti di Barlow e oculari. Questi due dispositivi non sono ridondanti ma complementari: le lenti di Barlow sono utilizzare per degli ingrandimenti moderati (tipicamente 2x e 4x), gli oculari per degli ingrandimenti elevati (6x o più). D’altro canto, per il cielo profondo, i riduttori di focale permettono di diminuire i tempi di posa e allargare il campo di ripresa visibile.
 
I calcoli della focale risultante sono semplici, non necessita altro che una calcolatrice per le quattro operazioni e un righello.
 
Proiezione con una lente di Barlow.
 
Una lente di Barlow è un insieme di lenti divergenti il cui ruolo è di amplificare la focale primaria dello strumento. Il suo fattore di ingrandimento è abitualmente scritto sul suo tubo: 1,8x. 2x. 2,5x,3x ecc.. E’ importante notare che il fattore è valido solo per una distanza ben precisa tra la lente e il piano focale (film o sensore CCD). Se questa distanza cambia, l’ingrandimento cambia.

 

La relazione tra l’ingrandimento G, la focale FB  della lente di Barlow e la distanza D tra la lente e il piano focale è:

 

G = D/FB  + 1
 
(in realtà, la focale di un insieme divergente è negativa , ma si considera qui il suo valore assoluto).
 
Esempio: una lente di Barlow, di focale 100 mm., è installata a una distanza di 150 mm. dal sensore CCD (o del film). L’ingrandimento è G = 150/100 + 1 = 2,5x. Su di un telescopio di 200 mm. a F/D 10, la focale risultante è 2000*2,5 = 5000 mm., e il rapporto F/D risultante è 10 * 2,5 = 25.
 
Questa formula mostra che un aumento della distanza lente-sensore conduce ad un aumento dell’ingrandimento. Una lente di Barlow detta “2x” lavora effettivamente a questo ingrandimento solamente se la sua distanza dal piano focale è uguale alla sua focale (100 mm. nell’esempio precedente). Se questa distanza è raddoppiata, l’ingrandimento è di 3x.
 
Una volta stabilita la focale risultante dello strumento, l’ingrandimento deve essere regolato in maniera da corrispondere a questa focale modificando la distanza tra la lente di Barlow e il piano focale. La formula permette di ottenere D a partire da G e FB D = FB (G-1).
 
Nell’esempio precedente, se la focale risultante dello strumento è di 6200 mm., l’ingrandimento deve essere 6200/2200 = 2,8x. La distanza tra il sensore CCD (o il film) e la lente di , la cui focale è di 76 mm., deve essere regolata a D = 76 * (2,8 – 1) = 137 mm.
 
Il modo migliore per montare una Barlow è di svitare la parte che contiene la lente dalla parte che riceve l’oculare, e di inserirvi un adattatore fotografico per oculari (42 mm.). Questo metodo permette di muovere un po’ la lente nell’adattatore, delle prolunghe di differente lunghezza possono essere necessarie per arrivare alla distanza richiesta tra la lente e il piano focale.
 
Verificare una lente di Barlow.
 
Disgraziatamente, la focale di una lente di Barlow non è generalmente conosciuta a priori. Deve dunque essere dedotta dall’immagine di un oggetto conosciuto, un pianeta o una coppia di stelle per esempio. Il metodo è il seguente:
 
  1. prendere una immagine di un pianeta in cui il diametro angolare P (in secondi d’arco) sia conosciuto partendo dalle effemeridi;
  2. misurare la grandezza I (in micron) del pianeta sul sensore o sul film;
  3. calcolare la focale risultate dello strumento con la formula per l’ingrandimento : F = 206 I/P
  4. prendere un’altra immagine del medesimo oggetto, ma questa volta senza la lente di Barlow: la medesima formula fornisce la focale primaria Fp  dello strumento;
  5. calcolare l’ingrandimento effettivo della lente di Barlow: G = F/FP;
  6. misurare la distanza D (in mm.) tra la lente e il piano focale;
  7. calcolare la focale FB  della lente di Barlow: FB = D / (G – 1) .
 
Esempio: una immagine di Giove, il cui diametro angolare è di 46”, è acquisita con un sensore CCD KAF 0400 (pixel di 9 micron) posto dietro a una lente di Barlow. Le dimensione del pianeta è di 170 pixel, corrispondenti a 170 * 9 = 1530 micron. La focale risultante dello strumento è F = 206*1530/46 = 6850 mm. Senza la lente di Barlow, la dimensione del pianeta è di 55 pixel (495 micron), corrispondente a una focale primaria FP  = 206 * 495/46 = 2200 mm.. L’ingrandimento effettivo è G = 6850/2200 = 3,1x. La distanza tra la lente e il sensore è di 160 mm., la focale della lente è dunque FB = 130/(3,11-1) = 76 mm..
 
Si noti che con i telescopi di tipo Schmidt-Cassegrain, è prudente determinare la focale primaria reale in quanto cambia in funzione della posizione del primario (lo specchio secondario, il cui ruolo è di amplificare la focale del primario, si comporta anch’esso come una lente di Barlow).

Combinazione di lenti di Barlow.

Per delle ragioni di correzione delle aberrazioni, una lente di Barlow non lavora in modo soddisfacente a ingrandimenti molto diversi. Per esempio una Barlow "2x" lavora correttamente entro 2x e 3x circa, ma non a 5x o 6x. questi ingrandimenti possono essere ottenuti con l'aiuto di due Barlow in serie, i cui ingrandimenti si moltiplicano.

 

I calcoli sono i seguenti:
 
  1. partendo dalla focale FB2  della lente di Barlow 2 (la più prossima al piano focale) e dalla sua distanza D dal piano focale, calcolare il suo ingrandimento G2 ;
  2.  la distanza tra la lente 2 e il piano focale relativo alla lente 1 è T = D/G2 ;
  3. avendo la distanza B tra le due lenti, la distanza tra la lente 1 e il suo piano focale è T + B;
  4. calcolare l’ingrandimento della lente 1 in funzione della sua focale FB1 e dalla sua distanza  T + B;
  5. l’ingrandimento risultante G = G1 * G2
 
Esempio: due lenti di Barlow identiche di lunghezza focale 76 mm., sono separate di 50 mm.. La distanza tra la lente 2 e il sensore è di 100 mm.. Il suo ingrandimento è G2 = 100/76 + 1 = 2,3x. La distanza dalla lente 2 e il piano focale relativo alla lente 1 è 100/2,3 = 43 mm.. La distanza tra la lente 1 e il suo piano focale è 43 + 50 = 93 mm.. L’ingrandimento della lente 1 è G1 = 93/76 + 1 = 2,2x. L’ingrandimento finale è G = 2,3 * 2,2 = 5,1.
 
Proiezione con l'oculare.
 
Un oculare ordinario è concepito per consegnare un fascio parallelo nella osservazione visuale. Ma quando è impiegato in proiezione nella fotografia CCD, fornisce un fascio convergente. Di conseguenza, per delle questioni di correzione delle aberrazioni (in particolare la curvatura di campo), non lavora correttamente che a ingrandimenti elevati, tipicamente 6x o più.
 
 
La focale F0  dell’oculare, l’ingrandimento G e la distanza D tra l’oculare e il piano focale sono dati dalla formula:
 
G = D/F0 – 1
 
Esempio: un oculare da 20 mm., installato a 180 mm. dal piano focale, dà un ingrandimento di G = 180/20 – 1 = 8x.
 
Riduttore di focale.
 
Un riduttore di focale è un gruppo di lenti convergenti, il cui ruolo è di diminuire la focale primaria dello strumento. Come nel caso di una lente di Barlow, il suo fattore di riduzione dipende dalla sua focale e dalla sua distanza dal piano focale. quando questa distanza aumenta, la riduzione della focale è più pronunciata. A causa del problema della correzione delle aberrazioni, si consiglia di utilizzare un riduttore con un fattore molto vicino al suo potere di riduzione nominale.
 

 

La relazione tra il fattore di riduzione R, la focale FR  del riduttore e la sua distanza D dal piano focale è:
 
R = 1 – D/F
 
E’ facile determinare la focale di un riduttore, puntanto il Sole (o la Luna) con solo il riduttore e misurando la distanza tra le lenti e l’immagine solare (o lunare).
 
Il riduttore Meade/Celestron F/6,3 ha una focale di circa 230 mm. Di conseguenza la distanza nominale tra le lenti e il piano focale è circa D = FR  * (1 – R) = 230 * (1 – 0,63) = 85 mm.. Solamente a questa distanza il riduttore lavora al suo rapporto nominale di 0,63x.
 
Il disegno di cui sopra mostra come un riduttore modifichi il piano focale di uno strumento. Su certi strumenti, l'escursione del punto di fuoco può non essere sufficiente per raggiungere il punto focale. In più, particolarmente sugli Schmidt-Cassegrain, i problemi di vignettatura sono più critici con un riduttore.
 
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