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[Argomenti Tecnici]
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Considerazioni su alcune tipologie di telescopi rifrattori

ALCUNE TIPOLOGIE DI TELESCOPI RIFRATTORI.
Maurizio Forghieri per NortheK
La presente trattazione ha il semplice scopo di dare una indicazione di come si approccia la progettazione di alcuni tipi di rifrattori senza entrare nel dettaglio analitico dei calcoli veri e propri.
Partiamo dal doppietto classico, qui la scelta dei vetri dipende solo dal loro costo che deve essere il più basso possibile, e da una differenza di 25 - 30 punti almeno nel numero di Abbe dei due vetri (crown e flint ordinari) così da non avere dei raggi di curvatura interni troppo accentuati (es. il classico BK7+F2).
Il discorso cambia invece quando si vuole realizzare un doppietto apocromatico.
In questo caso con i vari cataloghi dei vetri alla mano bisogna andare ad individuare quei vetri che hanno il rapporto di dispersione uguale o quasi uguale, quindi Px˜Py (con P= (ne-nc)/(nf-nc))
Mi sono fatto un database con tutti i cataloghi di vetri ottici che sono riuscito a reperire e stampati in ordine decrescente di P, in questo modo saltano subito all’occhio i valori identici (o quasi) con a fianco il numero di Abbe per cui risulta semplicissimo fare gli accoppiamenti.
Ovviamente in mezzo a questi valori si troverà un vetro con un numero di Abbe molto più elevato rispetto alla media degli altri e con un indice di rifrazione molto più basso rispetto agli altri; ecco che ci troviamo di fronte ad un vetro a dispersione anomala ideale per la costruzione di apocromatici.
A questo punto si calcola l’obiettivo che si vuole realizzare con un programma di calcolo analitico o ancora meglio con i software che ci sono in commercio oggi.
Con gli stessi due vetri si può progettare un tripletto scomponendo la lente di vetro ordinario in due lenti, frontale e una lente posteriore che impacchettano il vetro a dispersione anomala.
In questo modo si hanno due raggi di curvatura e uno spessore in più che servono per migliorare le caratteristiche del doppietto iniziale.
Poi c’è un’altra via, cioè tre vetri diversi uno dall’altro.
A questo proposito c’e un bellissimo studio di Max Herzberger e Nancy R. McClure ”The design of superacromatic lenses” sugli obiettivi superacromatici a tre lenti realizzati non necessariamente con la fluorite o l’FPL53.
Per inciso  questo studio è stato alla base di tutte le mie ricerche.
Senza entrare nel dettaglio, in linea di massima il lavoro stabilisce che deve esserci una linearità nei rapporti di dispersione dei tre vetri (due rapporti di dispersione per uno stesso vetro).
Mi spiego meglio: per ogni vetro si prendono due rapporti di dispersione diversi, cioè due spettri secondari diversi. Per esempio:
P1x=(ne1-nc1)/(nf1-nc1), P1y=(ng1-ne1)/(nf1-nc1)
P2x=(ne2-nc2)/(nf2-nc2), P2y=(ng2-ne2)/(nf2-nc2)
P3x=(ne3-nc3)/(nf3-nc3), P3y=(ng3-ne3)/(nf3-nc3)
Costruendo un grafico x-y con questi valori e se congiungendo i loro punti l’uno all’altro otteniamo una retta, siamo di fronte a tre vetri candidati per ottenere un tripletto superacromatico.
Naturalmente i numeri di Abbe dovranno differire tra di loro di un certo valore, più il delta fra gli abbe dei tre vetri è grande, più abbiamo la possibilità di spingere nel rapporto focale.
Penso che il Christen utilizzò questo lavoro per realizzare il suo primo tripletto apo f. 10 utilizzando il kzfs1 come vetro centrale.
Andando alla definizione di Abbe:
<<"Apocromatico" è un obiettivo parafocalmente corretto per tre lunghezze d’onda ampiamente distanti fra loro e corretto per l’aberrazione sferica ed il coma per due di esse.>>
Quando dice ampiamente distanti  intende gli estremi dello spettro visibile, per semplificare, i  grafici che seguono si riferiscono a tutte le lunghezze d’onda del visibile comprese tra 706 nm e 404 nm e a obiettivi con diametro di 150mm.
Questo è il doppietto acromatico f. 15 dove si vede che il coma è corretto per tutte le righe dello spettro, mentre l’aberrazione sferica lo è solo per la riga di riferimento:
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Di seguito metto in successione tutti grafici dei doppietti apo:
dopp. FPL51 f. 9, dopp. FPL53 f. 8, dopp. FLUORITE f.8
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Doppietto FPL51 f. 9

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Doppietto FPL53 f. 8
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Doppietto Fluorite f. 8

I tripletti apo in successione:
Fpl51 f. 8.5, Fpl53 f. 7, kzfs1 f. 10, questo ultimo è uno dei tanti da me trovati seguendo il percorso di Max Herzberger accoppiando il flint a un barium crown e un dense barium crown.

Aggiornamento maggio 2013:

Questo tripletto sempre da 150 mm a f 12 progettato solo con vetri ordinari (un crown e due flint ordinari) da me trovato assiema a diversi altri, è il frutto della mia ultima ricerca di fine 2012; come si può notare anche se non ci sono vetri a dispersione anomala, il suo rapporto focale gli consente di poter competere come correzione cromatica ai più blasonati  con vetri esotici (risulta perfettamente corretto per almeno 4 lunghezze d'onda).

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Tripletto FPL51 f.8,5
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Tripletto FPL53 f. 7
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Tripletto KZFS1 f. 10

 

Tripletto con vetri ordinari f 12 (un crown e due flint ordinari), ricerca anno 2012
Quadrupletto apo FPL53 F.7 da me progettato ma non realizzato fisicamente:
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Come si può notare tutti sono corretti per il coma a tutte le lunghezze d’onda, quindi l’aberrazione sferica è quella più difficile da correggere perché anche negli apocromatici rimane un piccolo residuo, che nel quadrupletto assume un valore veramente basso.
Fin qui con i calcoli numerici, se invece ora guardiamo la curva di sensibilità dell’occhio umano, vediamo un drastico calo proprio verso gli estremi dello spettro.
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Quindi nel visuale possiamo considerare apocromatici obiettivi entro un intervallo più ristretto, diciamo da 656nm a 436nm e forse anche meno.
Per cui anche il tripletto F. 10 e il doppietto con fpl51 sebbene la riga estrema 404nm sfugga al controllo, nel visuale sarà praticamente invisibile.
Detto questo non è così semplice verificare la correzione cromatica di un rifrattore commerciale, perché bisognerebbe conoscere i tipi di vetro che lo compongono e poi lo si dovrebbe smontare per poter misurare le curve e gli spessori, in modo poi da inserire tutti i dati nel software di analisi di ottica.
Per quanto riguarda poi la minore sensibilità al seeing dei lunghi fuochi, o meglio diciamo profondità di fuoco, metto quattro grafici che secondo me possono spiegare bene questo fenomeno. 
 
Grafici in successione multispot doppietto f. 20, doppietto fluorite f.8, tripletto f.7, quadrupletto f.7:
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Doppietto acromatico f. 20
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Doppietto fluorite f. 8
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Tripletto f. 7
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Quadrupletto f. 7
(1) Le dimensione del disco di Airy è di 0,0288 nel doppietto f.20, di 0,0108 nel doppietto alla fluorite f. 8 e di 0,0094 negli f. 7.
(2) ll doppietto f. 20 ha un defocus quasi costante, mentre gli f. 7 - 8 hanno un fuoco così preciso che appena ci si sposta il tutto si allarga enormemente rispetto al disco di Airy. 
 
Maurizio Forghieri ©

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